第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、函数的定义

给定集合$D$,若存在某种对应法则$f$,使得对任意$x \in D$,均有唯一确定的值$y$与之对应,则称$y$是$x$的函数,记为$y=f(x)$,其中$x$称为自变量,$y$称为因变量.自变量$x$的取值范围称为函数的定义域,因变量$y$的取值范围称为函数的值域,函数包括三要素: 定义域、对应法则与值域.由定义域与对应法则可确定值域,故一个函数可由定义域与对应法则人唯一确定。

二、常见函数

1.基本初等函数

• 常函数 $y=c(c为常数)$ (常数:固定不变的数)
• 幂函数 $y=x^a(a为实数)$ (实数:能在数轴上画出来的数,包括整数,分数,有限小数,循环小数,无理数;反义词为虚数)
• 指数函数 $y=a^x(a>0,a\neq1)$
  • $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
  • $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
  • $(a^m)^n = a^{mn} \neq a^{m^n}$
  • $(ab)^m = a^mb^m$
  • tt,
• 对数函数 $y=log_a x$ (以无理数e为底的对数函数记为$y=lnx$)